Wavelet Transform

Da Transformada de Fourier para a Transformada Wavelet [1]

Talvez a forma mais conhecida de realizar análise de sinais é com a Transformada de Fourier, que "quebra" um sinal em uma soma de infinitos senos de diferentes frequências. Outra maneira de pensar a Transformada de Fourier é reconhecê-la como uma técnica matemática para transformar um sinal do domínio do tempo para o domínio da frequência, como é mostrado na Figura 1.

Figura 1

Porém, a Transformada de Fourier possui um detalhe que talvez seja extremamente importante em se tratando de sistemas elétricos. Na transformação para o domínio da frequência, a informação do tempo é perdida. Quando analisado um sinal pela transformada de Fourier, é impossível sabe quando um acontecimento em particular ocorreu. 

Já a Transformada Wavelet seria uma evolução deste tipo de transformada. Ela é compatível com sinais transitórios, quedas bruscas, mudanças rápidas e qualquer característica transitória, função essa que a Transformada de Fourier não trabalha muito bem. Além disso, esta transformada também faz a análise no tempo, diferente da transformada de Fourier que só faz no domínio da frequência, como é mostrado na Figura 2.

Figura 2

A Transformada Wavelet reescreve os sinais em forma de onduletas, mudando a sua frequência (escala), e também podendo transladar isso no eixo do tempo. Existem várias formas de wavelets, cada uma específica para cada aplicação. Na tooolbox do Matlab, podemos visualizar a wavelet discreta, contínua, 1D, 2D, 3D e outras.

Referências

[1] Wavelet Toolbox 4 User’s Guide , 1997–2009 by The MathWorks, Inc.